Monday, 4 March 2013

Tra il dire e il fare…

Esiste un famoso detto cinese che recita più o meno così:



Dai un pesce a un uomo e lo nutrirai per un giorno.

Insegnagli a pescare e lo nutrirai per tutta la vita.



Questo detto non sembra molto conosciuto né apprezzato nella didattica della scuola italiana. Parlo ovviamente dell’insegnamento di materie tecniche e/o scientifiche. In questo contesto, nutrirsi sta per fare qualcosa, avere un pesce significa aver imparato a farlo, mentre saper pescare rappresenta la teoria che sta dietro ciò che si ha imparato.


Se si impara ciecamente una lista di istruzioni, non si è imparato in realtà nulla. Si fa un esercizio di memoria, che alla lunga diventa un esercizio di costanza per i propri riflessi incondizionati. Si è poco più di un rudimentale computer, ma molto più lenti e con tanta memoria quanto un foglio di quaderno. Se invece si impara a ragionare sul perchè delle cose, se veramente si riesce ad acquisire un metodo di ragionamento logico invece che un metodo di calcolo, allora si ha in mano un potere immenso. Chi confeziona i programmi di insegnamento delle scuole, e soprattutto la maggior parte di chi poi questi programmi li applica, non ha capito evidentemente questo fatto basilare.



Esiste un preconcetto, diffuso e difficile da scalfire, riguardo la presunta inutilità della “teoria” rispetto alla “pratica”, per opportune definizioni di entrambe. Se una materia o uno specifico argomento non trattano qualcosa di pratico, concreto e immediamente spendibile, allora sono inutili. Alle scuole superiori c’è la moda di incentivare questo ragionamento, basti pensare a quanto si affrettino ogni volta i vari ministri dell’istruzione a specificare che nella tal riforma sono state “aumentate le ore di laboratorio”.


Questo ragionamento viene stressato al punto che paradossalmente ci si ritrova a fare le stesse considerazioni anche insegnando matematica, ovvero la materia “teorica” per definizione. Anche li, gli argomenti vengono etichettati come “interessanti” solo se insegnano a “fare” qualcosa, che non è per niente lo scopo della matematica.


Ad esempio, se supponiamo che per il futuro di un liceale sia utile saper scomporre un polinomio di grado superiore al secondo, allora gli insegniamo la divisione sintetica di Ruffini. Ma per scomporre un polinomio con questa tecnica bisogna “indovinare” una radice. Viene allora impartita una regola che dice che le possibili radici si possono trovare tra i divisori del termine noto. Tutti felici, gli studenti ripetono queste regole a tappeto e scompongono decine di polinomi in attesa del compito in classe.


Proviamo a ragionare sull’utilità di questo metodo di insegnamento. Prima di tutto, il presupposto è sbagliato, ovvero allo studente scomporre un polinomio di quarto grado non servirà MAI. Perchè? Risposta ovvia se stiamo parlando di licei classici o altri percorsi umanistici. Se stiamo parlando di un liceo scientifico, non mi ricordo di una sola legge fisica o chimica che coinvolga polinomi di grado alto in un programma di liceo. Idem per un ITIS. La conclusione, quindi, è che è inutile insegnare la scomposizione di polinomi? Assolutamente NO. È inutile insegnare solo il come tralsciando il perchè. È molto più utile sapere perchè la divisione sintetica di Ruffini funziona. È molto più utile sapere perchè le radici si trovano tra i divisori del termine noto (che poi è una banalità se si pensa a come si arriva al polinomo moltiplicando i suoi fattori (x - x_1)(x - x_2)...(x - x_n)).


Perchè sarebbe più utile insistere sulla dimostrazione di questi semplici strumenti invece che sulla loro applicazione meccanica? Innanzitutto perchè insegnando le cose in questo modo meccanico il messaggio che passa è che per convincersi che una cosa funzioni basti vederla in azione un numero sufficiente di volte. Dopo 10 polinomi scomposti correttamente, ci si convince che il metodo è corretto. Questo ragionamento induttivista, oltre a essere totalmente sbagliato è anche ciò che la matematica, e la scienza in generale, sono riusciti proprio a confutare nei secoli. Stiamo parlando del metodo scientifico stesso. I dati di un esperimento non servono a nulla senza una teoria che li spieghi e che li preveda. Per convincersi di qualcosa non bisogna ripetere ciò che dice qualcun altro dall’alto, bisogna ragionare con la propria testa.


È lo scopo stesso dell’insegnamento della matematica alle superiori, ovvero insegnare a ragionare, compito che alcuni confondono come prerogativa del latino (e per questo insistono sull’utilità del suo insegnamento negli indirizzi scientifici), che invece essendo una lingua è proprio una fonte di sole regole grammaticali da applicare alla cieca (quasi, altrimenti Google Translator funzionerebbe bene quanto un interprete dell’ONU).


Si insegna a ragionare dando per dogma una regola che casca dal nulla e facendola applicare alla cieca? no. Per lo meno, si insegna uno strumento utile e spendibile immediatamente dallo studente? no. Viene percepito come utile, perchè si tratta di “fare” qualcosa, ma non lo è per nulla se non si sa il motivo del funzionamento. Insegnare l’algebra in questo modo è inutile. Insegnare qualsiasi ramo della matematica in questo modo è inutile.


Di esempi del genere ce ne sono forse centinaia nei programmi di insegnamento delle materie tecnico/scientifiche delle scuole superiori. Negli ITIS, in un corso di Telecomunicazioni, si spiega l’importante codice CRC, che però viene insegnato con una lezione che grosso modo si può riassumere con:



prendete 4 byte, fate finta che siano polinomi, dividete per quest’altro polinomio caduto dal cielo e prendete il resto



Tutta l’algebra dei campi finiti che ci sta dietro non viene neanche nominata, quindi non si capisce neanche lontanamente perchè queste strane operazioni algebriche alla fine facciano funzionare un codice come il CRC. Ovviamente non puoi fare algebra astratta in quinta superiore, ma allora la domanda è: era veramente utile una spiegazione del genere? Siamo veramente convinti che uno studente che dovesse decidere di terminare i propri studi con un diploma tecnico si trovi a dover mai reimplementare un CRC? E in tal caso, potrebbe beneficiare in qualche modo di una singola ora della sua vita in cui gli è stata raccontata una storiella così priva di capo e di coda? Io penso proprio di no, ma nonostante ciò una lezione del genere viene percepita come “utile” perchè si insegna a “fare” dei conti di qualche tipo.


Posso andare avanti citando il metodo di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari. Cosa sia una matrice e cosa sia il determinante di una matrice non viene detto neanche per scherzo, eppure tutti gli studenti di seconda superiore del paese sanno che per risolvere un sistema lineare 3×3 si deve fare così, così per così, più colà e colavia. Solo 3×3 però, guai a provarci con un 4×4, perchè il metodo di Cramer è così computazionalmente disastroso (\Theta(n!) per i curiosi) che non si usa MAI, e l’unico motivo per cui esiste è la sua importanza teorica nel dimostrare costruttivamente l’esistenza di soluzioni determinate di un sistema quando il determinante è diverso da zero. Uno strumento squisitamente teorico, di cui la teoria viene ignorata perchè non insegna a “fare”, viene spacciato per metodo “pratico” e quindi “utile” in pratica, quando in realtà non lo è neanche di striscio. Non so se si intuisce il pastrocchio…


Gli esempi potrebbero andare avanti ancora per molto, e forse su questo argomento un giorno varrà la pena scrivere qualcosa di più elaborato e corposo di un post su un blog.


Nel frattempo, parafrasando un certo personaggio: andate a casa e spiegate un teorema ai vostri figli.






via Gigabytes' blog 2.0 http://www.gigabytes.it/blog/2013/03/tra-il-dire-e-il-fare/

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